Ⅰ. 소인수분해

02 최대공약수와 최소공배수

[유형 01] 공약수와 최대공약수 ⑴

0180

두 자연수 [eqn: A], [eqn: B]의 최대공약수가 [eqn: 36]일 때, 다음 중 [eqn: A], [eqn: B]의 공약수가 아닌 것은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 18]

[유형 02] 서로소

0183

다음 중 두 수가 서로소인 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① [eqn: 13], [eqn: 39]	② [eqn: 15], [eqn: 18]	③ [eqn: 16], [eqn: 25]

④ [eqn: 19], [eqn: 37]	⑤ [eqn: 24], [eqn: 27]

[유형 03] 공약수와 최대공약수 ⑵

0189

다음 중 세 수 [eqn: 90], [eqn: 108], [eqn: 144]의 공약수가 아닌 것은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 2 ^{2}]

④ [eqn: 2 TIMES 3]	⑤ [eqn: 2 TIMES 3 ^{2}]

[유형 04] 공배수와 최소공배수 ⑴

0195

두 자연수 [eqn: A], [eqn: B]의 최소공배수가 [eqn: 28]일 때, [eqn: A], [eqn: B]의 공배수 중 [eqn: 200] 이하의 자연수의 개수를 구하여라.

[유형 05] 공배수와 최소공배수 ⑵

0199

[eqn: 500] 이하의 자연수 중 세 수 [eqn: 2 ^{3}], [eqn: 2 TIMES 3 ^{2}], [eqn: 24]의 공배수의 개수는?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[유형 06] 최소공배수가 주어질 때 미지수 구하기

0204

세 자연수 [eqn: 5 TIMES x], [eqn: 6 TIMES x], [eqn: 10 TIMES x]의 최소공배수가 [eqn: 150]일 때, [eqn: x]의 값을 구하여라.

쎈 수학1 (상)                                                               B단계 유형뽀개기 대표문제

[유형 07] 최대공약수 또는 최소공배수가 주어질 때 밑과 지수 구하기

0207

두 수 [eqn: 2 ^{2} TIMES 3 ^{a} TIMES 5], [eqn: 2 ^{4} TIMES 3 ^{5} TIMES 5 ^{b}]의 최대공약수가 [eqn: 2 ^{2} TIMES 3 ^{3} TIMES 5], 최소공배수가 [eqn: 2 ^{4} TIMES 3 ^{5} TIMES 5 ^{2}]일 때, 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[유형 08] 최대공약수의 활용; 일정한 양을 되도록 많은 사람에게 나누어 주기

0213

바나나 [eqn: 126]개, 사과 [eqn: 36]개, 오렌지 [eqn: 24]개를 사람들에게 남김없이 똑같이 나누어 주려고 한다. 최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는가?

① [eqn: 6]명	② [eqn: 8]명	③ [eqn: 9]명

④ [eqn: 12]명	⑤ [eqn: 15]명

[유형 09] 최대공약수의 활용; 직사각형, 직육면체 채우기

0218

가로의 길이가 [eqn: 150` rm cm], 세로의 길이가 [eqn: 90` rm cm], 높이가 [eqn: 105` rm cm]인 직육면체 모양의 나무토막을 같은 크기의 정육면체로 남김없이 쪼개어 되도록 큰 정육면체 모양의 주사위를 만들려고 한다. 이때 주사위의 한 모서리의 길이는?

① [eqn: 3` rm cm]	② [eqn: 5` rm cm]	③ [eqn: 10` rm cm]

④ [eqn: 15` rm cm]	⑤ [eqn: 20` rm cm]

[유형 10] 최대공약수의 활용; 일정한 간격으로 놓기

0222

가로의 길이가 [eqn: 180` rm m], 세로의 길이가 [eqn: 120` rm m]인 직사각형 모양의 땅 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려고 한다. 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 할 때, 필요한 나무는 몇 그루인가?

(단, 네 귀퉁이에 반드시 나무를 심는다.)

① [eqn: 4]그루	② [eqn: 6]그루	③ [eqn: 8]그루

④ [eqn: 10]그루	⑤ [eqn: 12]그루

[유형 11] 최대공약수의 활용; 자연수로 나누기

0226

어떤 수로 [eqn: 27]을 나누면 [eqn: 3]이 남고, [eqn: 38]을 나누면 [eqn: 2]가 남고, [eqn: 56]을 나누면 [eqn: 4]가 부족하다. 이러한 수 중 가장 큰 것을 구하여라.

[유형 12] 최소공배수의 활용; 동시에 시작해서 다시 만나는 경우

0231

어느 터미널에서 부산행 버스는 [eqn: 8]분, 광주행 버스는 [eqn: 16]분, 강릉행 버스는 [eqn: 20]분 간격으로 출발한다. 오전 [eqn: 6]시에 세 버스가 동시에 출발했을 때, 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은?

① 오전 [eqn: 6]시 [eqn: 48]분	② 오전 [eqn: 7]시 [eqn: 4]분

③ 오전 [eqn: 7]시 [eqn: 20]분	④ 오전 [eqn: 7]시 [eqn: 36]분

⑤ 오전 [eqn: 7]시 [eqn: 52]분

[유형 13] 최소공배수의 활용; 톱니바퀴

쎈 수학1(상)                                                                B단계 유형뽀개기 대표문제

0236

톱니의 개수가 각각 [eqn: 40], [eqn: 64]인 두 톱니바퀴 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.

[유형 14] 최소공배수의 활용; 정사각형, 정육면체 만들기

쎈 수학1(상)                                                                B단계 유형뽀개기 대표문제

0239

가로의 길이가 [eqn: 7` rm cm], 세로의 길이가 [eqn: 6` rm cm], 높이가 [eqn: 14` rm cm]인 직육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의 한 모서리의 길이는?

① [eqn: 21` rm cm]	② [eqn: 42` rm cm]	③ [eqn: 54` rm cm]

④ [eqn: 60` rm cm]	⑤ [eqn: 72` rm cm]

[유형 15] 최소공배수의 활용; 자연수를 나누기 ⑴

0243

[eqn: 3]보다 큰 어떤 수를 [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 8]로 나누면 모두 [eqn: 3]이 남는다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 작은 자연수를 구하여라.

[유형 16] 최소공배수의 활용; 자연수를 나누기 ⑵

0246

[eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 9]의 어느 수로 나누어도 [eqn: 1]이 부족한 두 자리 자연수 중 가장 큰 수를 구하여라.

[유형 17] 분수를 자연수로 만들기 ⑴

0249

두 분수 [eqn: {1} over {12}], [eqn: {1} over {18}] 중 어느 것을 택하여 곱해도 자연수가 되는 가장 작은 자연수는?

① [eqn: 12]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 108]	⑤ [eqn: 216]

[유형 18] 분수를 자연수로 만들기 ⑵

0253

두 분수 [eqn: {15} over {16}], [eqn: {25} over {12}] 중 어느 것을 택하여 곱해도 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.

[유형 19] 최대공약수가 주어진 두 수의 관계

0256

[eqn: 50]보다 큰 자연수 [eqn: N]과 [eqn: 40]의 최대공약수가 [eqn: 8]이다. 가장 작은 [eqn: N]의 값을 구하여라.

[유형 20] 최대공약수와 최소공배수를 이용하여 수 구하기

0259

두 자리 자연수 [eqn: A], [eqn: B]의 최대공약수는 [eqn: 9], 최소공배수는 [eqn: 54]이다. 이때 [eqn: A+B]의 값은?

① [eqn: 45]	② [eqn: 51]	③ [eqn: 57]

④ [eqn: 63]	⑤ [eqn: 72]

[유형 21] (두 수의 곱)[eqn: =](최소공배수)[eqn: TIMES](최대공약수)

0264

두 자연수의 곱이 [eqn: 2 ^{3} TIMES 3 ^{5} TIMES 7 ^{3}]이고 최대공약수가 [eqn: 2 TIMES 3 ^{2} TIMES 7]일 때, 두 수의 최소공배수는?

① [eqn: 2 ^{2} TIMES 3 ^{2} TIMES 7]	② [eqn: 2 ^{2} TIMES 3 ^{2} TIMES 7 ^{2}]	③ [eqn: 2 TIMES 3 ^{3} TIMES 7 ^{2}]

④ [eqn: 2 ^{3} TIMES 3 ^{2} TIMES 7 ^{2}]	⑤ [eqn: 2 ^{2} TIMES 3 ^{3} TIMES 7 ^{2}]